Давид Борисович Шейнин родился в 1922 году в городе Нежин Черниговской области. Первым его учителем игры на скрипке был отец, а в 1935 году Давида отправили в Киев в специальную среднюю музыкальную школу-десятилетку для одарённых детей им. Н.В. Лысенко, которую он окончил в 1941 году и был распределён в оркестр Киевского особого военного округа.

Творческим планам молодого музыканта помешала Великая Отечественная война. В сентябре 1941 года Давид Шейнин становится курсантом Омского зенитно-артиллерийского училища, по окончании которого направляется командиром батареи в 41-й гвардейский отдельный миномётный дивизион, входящий в состав 2-й танковой армии и 1-го Красноградского механизированного корпуса. Воевал на Белорусском и Западном фронтах, демобилизовался в 1946 году.

Награжден Орденом Красной Звезды, Орденом Отечественной войны II степени, медалями «За взятие Берлина», «За Победу над Германией», «20 лет Победы в Великой Отечественной войне», «30 лет Победы в Великой Отечественной войне», «50 лет Победы в Великой Отечественной войне», «50 лет Вооружённых Сил СССР», медалью Жукова.

В 1950 году окончил Киевскую консерваторию по классу скрипки и приехал в Донецк заместителем, а потом концертмейстером симфонического оркестра. В 1959 году организовал струнный квартет Донецкой областной филармонии. В 1982 году – концертный ансамбль «Экспромт», с которым, будучи концертмейстером и дирижером, объездил весь Советский Союз. С сентября 1969 года Давид Борисович преподаёт в Донецком музыкальном педагогическом институте ( с 2002 года - Донецкая государственная музыкальная академия им. С. С. Прокофьева). В 1995 году получает учёное звание профессора. Заслуженный артист Украины, лауреат премии им. С.С. Прокофьева. Педагогической деятельностью занимался до последних дней жизни. Умер Давид Борисович Шейнин в 2012 году.